[백준 24444번] BFS 너비 우선 탐색 (java) + 정렬하기

알고리즘 수업 - 너비 우선 탐색 1

문제

오늘도 서준이는 너비 우선 탐색(BFS) 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

N개의 정점과 M개의 간선으로 구성된 무방향 그래프(undirected graph)가 주어진다. 정점 번호는 1번부터 N번이고 모든 간선의 가중치는 1이다. 정점 R에서 시작하여 너비 우선 탐색으로 노드를 방문할 경우 노드의 방문 순서를 출력하자.

너비 우선 탐색 의사 코드는 다음과 같다. 인접 정점은 오름차순으로 방문한다.

bfs(V, E, R) {  # V : 정점 집합, E : 간선 집합, R : 시작 정점
    for each v ∈ V - {R}
        visited[v] <- NO;
    visited[R] <- YES;  # 시작 정점 R을 방문 했다고 표시한다.
    enqueue(Q, R);  # 큐 맨 뒤에 시작 정점 R을 추가한다.
    while (Q ≠ ∅) {
        u <- dequeue(Q);  # 큐 맨 앞쪽의 요소를 삭제한다.
        for each v ∈ E(u)  # E(u) : 정점 u의 인접 정점 집합.(정점 번호를 오름차순으로 방문한다)
            if (visited[v] = NO) then {
                visited[v] <- YES;  # 정점 v를 방문 했다고 표시한다.
                enqueue(Q, v);  # 큐 맨 뒤에 정점 v를 추가한다.
            }
    }
}

입력

첫째 줄에 정점의 수 N (5 ≤ N ≤ 100,000), 간선의 수 M (1 ≤ M ≤ 200,000), 시작 정점 R (1 ≤ R ≤ N)이 주어진다.

다음 M개 줄에 간선 정보 u v가 주어지며 정점 u와 정점 v의 가중치 1인 양방향 간선을 나타낸다. (1 ≤ u < v ≤ N, u ≠ v) 모든 간선의 (u, v) 쌍의 값은 서로 다르다.

출력

첫째 줄부터 N개의 줄에 정수를 한 개씩 출력한다. i번째 줄에는 정점 i의 방문 순서를 출력한다. 시작 정점의 방문 순서는 1이다. 시작 정점에서 방문할 수 없는 경우 0을 출력한다.

예제 입력

5 5 1
1 4
1 2
2 3
2 4
3 4

예제 출력

1
2
4
3
0

정점 1번에서 정점 2번, 정점 4번을 순서대로 방문한다. 정점 2번에서 정점 3번을 방문한다. 정점 5번은 정점 1번에서 방문할 수 없다.

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1) 그래프 탐색

그래프 탐색은 여러 정점들이 연결되어 있는 그래프가 있을때, 한 정점으로부터 시작해서 탐색하는 것을 말합니다.

ex) 한붓 그리기, 최단 경로 구하기 , 한 도시에서 다른 도시로 갈 수 있는지등에 이용됩니다.

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2) 너비 우선 탐색(BFS)

루트 노드에 바로 직접 인접한 분기들 먼저 전부 방문하고, 분기들의 직속 자식 노드들을 방문하는 방법입니다.

그래서 넓게 방문한다고 불립니다.

가장 인접한 노드들을 최우선적으로 방문하기 때문에 최단거리 구하는 문제에 적합합니다.

아래는 DFS로 탐색하는 순서입니다. 정점에 쓰여져 있는 숫자는 n번째, 즉 순서를 의미합니다.

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풀이 답안 

너비 후선 탐색은 큐로 구현할수 있습니다.

큐는 FIFO(First in, First out) 먼저 넣어준것을 먼저 출력하는 자료구조를 가지고 있습니다.

루트 노드에 가장 가까이 인접한 노드들을 먼저 입력해서 가장 인접한 노드들을 우선적으로 탐색합니다.

 

노드번호와 인덱스 번호를 같도록 설정해서 간단하게 구현했습니다.

 

LinkedList로 구현하는 것이 일반적인데, linkedlist는 추가 삭제가 빠르지만 탐색이 느리고, ArrayList는 추가 삭제가 느리지만, 탐색은 일반 배열과 같이 빠릅니다.

이 문제에서는 adjacent(자식노드 리스트)를 초기에만 변경하고 이후론 변경하지 않으므로, 시간 복잡도가 적은 ArrayList를 활용했습니다.

 

- 인접행렬말고 리스트를 이용하는 이유 => 행렬을 이용하면 공간 복잡도가 증가해서 채점 실패합니다.

 

그래프 객체에 cnt(카운트) 변수를 둬서, 한번 탐색할때마다 카운트를 하나씩 세고, 그 카운트를 각 노드의 순서로 지정합니다.

각 노드를 인덱스로 ans 배열에 순서를 각각 저장했습니다.

 

adjacent는 노드에 연결된 모든 자식 노드들의 연결리스트 입니다.

import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;


public class Main {
    // Inner Class needs static
    static class Graph {
        boolean[] visited;
        ArrayList<Integer>[] adjacents;
        int ans[];
        int cnt =1;
        Graph(int size){
            ans = new int[size];
            this.visited = new boolean[size+1];
            this.adjacents = new ArrayList[size+1];
            for (int i = 1; i <= size ; i++) {
                adjacents[i] = new ArrayList<Integer>();
            }
        }
        void addEdge(int n1 , int n2){
                adjacents[n1].add(n2);
                adjacents[n2].add(n1);
        }
        //BFS
        public void bfs() {
            bfs(1);
        }
        public void bfs(int index) {
            Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
            visited[index] = true;
            queue.add(index);
            while (!queue.isEmpty()) {
                int parent = queue.poll();
                visit(parent);
                for (Integer node : adjacents[parent]) {
                    if (visited[node]==false) {
                        queue.add(node);
                        visited[node] = true;
                    }
                }
            }
        }
        public void visit(int index) {
            ans[index-1] = cnt;
            cnt++;
        }
    }//Graph


    public static void main(String[] args) throws IOException {
        final BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int numberOfNodes = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int numberOfEdges = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int start = Integer.parseInt(st.nextToken());
        Graph graph = new Graph(numberOfNodes);
        for (int i = 0; i < numberOfEdges; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            graph.addEdge(Integer.parseInt(st.nextToken()), Integer.parseInt(st.nextToken()));
        }
        //정렬
        for (int i = 1; i <= numberOfNodes; i++) {
            Collections.sort(graph.adjacents[i]);
        }
        br.close();
        graph.bfs(start);
        for (int i : graph.ans) {
            System.out.println(i);
        }
    }
}

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리스트 정렬하기

이 문제에서는 자식노드들이 있으면 오름차순으로 방문하라고 했습니다.

그런데 그래프들의 정점을 오름차순으로 입력되어있지 않기 때문에 정렬을 해야합니다.

만약 2의 인접노드리스트(adjacent)가 {5, 3, 1, 4} 이면, {1, 3, 4, 5}로 정렬하고 차례대로 탐색해야 합니다.

 

1) 배열일 경우 정렬

int arr[] = {4,23,33,15,17,19};
Arrays.sort(arr); // 오름차순
Arrays.sort(arr, Collections.reverseOrder()); // 내림차순

Arrays 클래스를 이용해서 정렬할수 있습니다. 근데 이건 배열에만 적용되고, ArrayList, LinkedList처럼 리스트를 정렬하려면 Collection 클래스를 이용해합니다.

 

2) 리스트 객체 정렬

ArrayList, LinkedList처럼 리스트는 아래와 같이 정렬하면 됩니다.

// 대상 리스트 => list
Collections.sort(list);// 오름차순
Arrays.sort(list , Collections.reverseOrder()); // 내림차순

 

제 답안에서는 입력을 다 받고, 각 노드의 자식리스트를 정렬했습니다.

for (int i = 1; i <= numberOfNodes; i++) {
            Collections.sort(graph.adjacents[i]);
        }