[백준 1707] 이분 그래프 - 파이썬 (Python) DFS풀이

이분 그래프

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호 u, v (u ≠ v)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

제한

• 2 ≤ K ≤ 5
• 1 ≤ V ≤ 20,000
• 1 ≤ E ≤ 200,000

예제 입력 1 복사

2
3 2
1 3
2 3
4 4
1 2
2 3
3 4
4 2

예제 출력 1 복사

YES

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이분 그래프

이분 그래프란, 서로 인접하지 않는 노드들을 묶어서 하나의 집합을 만들때, 하나의 그래프에 그 집합이 두개일때 이분 그래프라고 합니다.

 

위에 그림을 보면 초록색 점들끼리는 인접엣지가 없으므로 하나의 집합이고, 빨간 점들도 서로 인접하지 않으므로 하나의 집합입니다.

그리고 이 그래프에 집합이 두개이므로 이분 그래프가 되는 것입니다.

 

어떠한 그래프를 이분 그래프라고 가정하고 탐색하다가, A집합에 인접노드중에 A집합에 속하는 노드가 발견되면 바로 모순이 생기는 것이고, 모순이 생기지 않으면 이분그래프가 맞다고 판별할 수 있습니다.

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깊이 우선 탐색(DFS)

루트 노드(정점)에 연결된 여러 분기(루트와 연결된 정점들)가 있을 것입니다.

한 분기를 탐색하고 바로 다른 분기로 넘어가는것이 아니라, 한 분기에 대해서 모든 탐색을 끝내고, 다음 분기의 탐색을 시작하는 방법입니다.

그래서 넓게가 아닌 깊게 탐색한다고 하는 것입니다. 그렇기 때문에 미로 탐색 문제 등에 어울립니다.

 

아래는 DFS로 탐색하는 순서입니다. 정점에 쓰여져 있는 숫자는 n번째, 즉 순서를 의미합니다.

보시면 알겠지만 루트(1번)의 첫번째 분기(2번)에 대해서 모든 정점들을 차례대로 방문한 다음에 다음 분기(7번)으로 넘어가는것을 볼수 있습니다.

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DFS 구현

• 스택(Stack) 자료 구조를 이용해서 구현
• 재귀호출을 이용해서 구현

재귀호출 자체가 스택 형식이기 때문에 재귀호출로도 구현할수 있는 것입니다.

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파이썬 코드

adjacent는 인접리스트이고, 두 집합을 나누기 위해서 team리스트를 만들었습니다.

team[노드번호] 라고 하면 0또는 1이 나오는데, 이렇게 두 집합으로 나뉜 것입니다.

dfs로 탐색하면서 다음 인접노드를 탐색할때 team[다음] = (team[현재]+1)%2 를 이용해서 인접노드의 집합을 현재와 다른 집합으로 분리 시키면서 탐색합니다.

 

모순은 탐색하다가 인접노드들 중에 이미 방문했으면서(그래야 팀이 정해져있으므로), 자신과 팀이 같은 노드를 찾을때 모순이 생깁니다.

# 이분 그래프 판별하기
# dfs로 판별
import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**6)
test_num = int(input())

isValied = True

def dfs(start):
    global isValied
    visited[start] = True
    for i in adjacent[start]:
        if not visited[i]:
            team[i] = (team[start]+1)%2
            dfs(i)
        elif team[start] == team[i]:
            isValied = False

for _ in range(test_num):
    isValied = True
    v,e = map(int ,input().split())
    visited = [False] * (v+1)
    adjacent = [[]for _ in range(v+1)]
    team = [0] * (v+1) # T집합 또는 F집합
    for _ in range(e):
        p ,q = map(int ,input().split())
        adjacent[p].append(q)
        adjacent[q].append(p)
    for i in range(1,v+1):
        if isValied:
            dfs(i)
        else:
            break
    if isValied:
        print("YES")
    else:
        print("NO")