[백준 1516] 위상정렬 - 파이썬 (Python)

게임 개발

문제

숌 회사에서 이번에 새로운 전략 시뮬레이션 게임 세준 크래프트를 개발하기로 하였다. 핵심적인 부분은 개발이 끝난 상태고, 종족별 균형과 전체 게임 시간 등을 조절하는 부분만 남아 있었다.

게임 플레이에 들어가는 시간은 상황에 따라 다를 수 있기 때문에, 모든 건물을 짓는데 걸리는 최소의 시간을 이용하여 근사하기로 하였다. 물론, 어떤 건물을 짓기 위해서 다른 건물을 먼저 지어야 할 수도 있기 때문에 문제가 단순하지만은 않을 수도 있다. 예를 들면 스타크래프트에서 벙커를 짓기 위해서는 배럭을 먼저 지어야 하기 때문에, 배럭을 먼저 지은 뒤 벙커를 지어야 한다. 여러 개의 건물을 동시에 지을 수 있다.

편의상 자원은 무한히 많이 가지고 있고, 건물을 짓는 명령을 내리기까지는 시간이 걸리지 않는다고 가정하자.

입력

첫째 줄에 건물의 종류 수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 건물을 짓는데 걸리는 시간과 그 건물을 짓기 위해 먼저 지어져야 하는 건물들의 번호가 주어진다. 건물의 번호는 1부터 N까지로 하고, 각 줄은 -1로 끝난다고 하자. 각 건물을 짓는데 걸리는 시간은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 모든 건물을 짓는 것이 가능한 입력만 주어진다.

출력

N개의 각 건물이 완성되기까지 걸리는 최소 시간을 출력한다.

예제 입력 1

5
10 -1
10 1 -1
4 1 -1
4 3 1 -1
3 3 -1

예제 출력 1

10
20
14
18
17

---

위상 정렬

위상정렬은 사이클이 없는 방향 그래프에서 노드 순서를 찾는 알고리즘입니다.

사이클이 있다면 노드 순서가 정의되지 않고, 위상정렬은 항상 유일한 값으로 정렬되진 않습니다.

그래프가 있을때 인접리스트와 진입차수 리스트를 만들어야 합니다. 진입차수리스트는 자신을 가리치는 노드의 갯수를 의미하고, 인접리스트를 이용해서 만들수 있습니다.

 

adjacent (인접리스트)

1 -> 2 3

2 -> 4 5

3 -> 4

4 -> 5

5

 

진입 자수 리스트 (in-degree)

각 노드마다 자신을 가리키는 노드의 갯수를 기록 하면 됩니다. 예를 들어 4는 2,3이 가리키고 있으므로 2입니다.

노드	1	2	3	4	5
차수	0	1	1	2	2

 

진입 차수 리스트에서 차수가 0인 것을 우선 선택하고 위상 정렬 리스트 첫번째에 추가해줍니다.

노드 1의 차수가 0이므로 먼저 위상정렬 리스트에 추가하고 제외해줍니다.

위상정렬

1

그리고 1의 인접 노드들의 차수를 1씩 낮춥니다.

-> 노드 1을 제외했으므로 1의 인접노드들을 자신을 가리키는 노드1이 없어진 것입니다.

그러므로 차수를 1씩 낮춥니다.

노드		2	3	4	5
차수		0	0	2	2

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다음에 차수가 0인 노드 둘중 하나를 선택합니다. (보통 구현할때 둘다 큐에 넣어서 차례대로 처리해줍니다.)

2를 선택하면 위상정렬 리스트에 추가하고, 2의 인접리스트에 해당하는 노드(4,5)들의 차수를 1씩 내립니다.

노드			3	4	5
차수			0	1	1

위상정렬

1

2

 

이와 같은 방식을 반복하면 아래와 같이 나올 것입니다.

예시에서는 차수가 0인 노드가 두개 이상 있을때 숫자가 적은 것 부터 탐색했는데, 어떤 것을 먼저 탐색하느냐에 따라서 다양한 위상 정렬이 나올수 있습니다.

위상정렬

1

2

3

4

5

---

파이썬 코드

입력받은 각 건물이 지어지는 데 걸리는 시간을 저장할 리스트인 time리스트랑,

그 건물이 지어지는데 총 시간을 구한 결과를 저장할 result 리스트를 추가로 만들었습니다.

주의할건, 여러 건물들이 동시에 지어질수 있다는 것입니다.

그럼 초기의 건물들의 시간은 원래 시간 그래도 가져가고 (result = time), A -> B 건물 순서로 지어져야 한다면 result[B]는 result[A] + time[B]의 점화식이 나옵니다.

주의해야할건 A,B둘다 지어져야지 C가 나오는 경우 입니다.

위상정렬 알고리즘 상, A B가 지어져야지 C가 지어지는건 자동으로 이뤄집니다.

그러나 A루트로 C지어진것이랑 B루트로 C가 지어진것 중에 최대시간을 채택해야합니다. A,B둘다 지어져야지  C가 시작되기 때문입니다.

# 위상 정렬
import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline
n= int(input())
adjacent = [[] for _ in range(n+1)]
in_degree = [0]*(n+1)
time = [0]*(n+1) #건물이 지어지는데 걸리는 시간
result = [0]*(n+1) # 건물이 지어지는데 걸리는 '총' 시간
for i in range(1,n+1):
    inline = list(map(int , input().split()))[:-1]
    time[i] = inline[0]
    for j in range(1,len(inline)):
        adjacent[inline[j]].append(i)
        in_degree[i] +=1

queue = deque()
for i in range(1, n+1):
    if in_degree[i] == 0:
        result[i] = time[i]
        queue.append(i)

while queue:
    node = queue.popleft()
    for i in adjacent[node]:
        # 두개의 건물이 지어져야 할때, 최대 시간이 체택
        result[i] = max( result[node]+time[i] , result[i])
        if in_degree[i] == 1:
            queue.append(i)
        in_degree[i] -= 1

for i in range(1, n+1):
    print(result[i])