[백준 1005] 위상정렬 - 파이썬(Python)

ACM Craft

문제

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

 

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 1000
• 1 ≤ K ≤ 100,000
• 1 ≤ X, Y, W ≤ N
• 0 ≤ Di ≤ 100,000, Di는 정수

예제 입력 1

2
4 4
10 1 100 10
1 2
1 3
2 4
3 4
4
8 8
10 20 1 5 8 7 1 43
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
5 7
6 7
7 8
7

예제 출력 1

120
39

---

위상 정렬

위상정렬은 사이클이 없는 방향 그래프에서 노드 순서를 찾는 알고리즘입니다.

사이클이 있다면 노드 순서가 정의되지 않고, 위상정렬은 항상 유일한 값으로 정렬되진 않습니다.

그래프가 있을때 인접리스트와 진입차수 리스트를 만들어야 합니다. 진입차수리스트는 자신을 가리치는 노드의 갯수를 의미하고, 인접리스트를 이용해서 만들수 있습니다.

 

adjacent (인접리스트)

1 -> 2 3

2 -> 4 5

3 -> 4

4 -> 5

5

 

진입 자수 리스트 (in-degree)

각 노드마다 자신을 가리키는 노드의 갯수를 기록 하면 됩니다. 예를 들어 4는 2,3이 가리키고 있으므로 2입니다.

노드	1	2	3	4	5
차수	0	1	1	2	2

 

진입 차수 리스트에서 차수가 0인 것을 우선 선택하고 위상 정렬 리스트 첫번째에 추가해줍니다.

노드 1의 차수가 0이므로 먼저 위상정렬 리스트에 추가하고 제외해줍니다.

위상정렬

1

그리고 1의 인접 노드들의 차수를 1씩 낮춥니다.

-> 노드 1을 제외했으므로 1의 인접노드들을 자신을 가리키는 노드1이 없어진 것입니다.

그러므로 차수를 1씩 낮춥니다.

노드		2	3	4	5
차수		0	0	2	2

---

다음에 차수가 0인 노드 둘중 하나를 선택합니다. (보통 구현할때 둘다 큐에 넣어서 차례대로 처리해줍니다.)

2를 선택하면 위상정렬 리스트에 추가하고, 2의 인접리스트에 해당하는 노드(4,5)들의 차수를 1씩 내립니다.

노드			3	4	5
차수			0	1	1

위상정렬

1

2

 

이와 같은 방식을 반복하면 아래와 같이 나올 것입니다.

예시에서는 차수가 0인 노드가 두개 이상 있을때 숫자가 적은 것 부터 탐색했는데, 어떤 것을 먼저 탐색하느냐에 따라서 다양한 위상 정렬이 나올수 있습니다.

위상정렬

1

2

3

4

5

---

파이썬 코드

입력받은 각 건물이 지어지는 데 걸리는 시간을 저장할 리스트인 time리스트랑,

그 건물이 지어지는데 총 시간을 구한 결과를 저장할 result 리스트를 추가로 만들었습니다.

주의할건, 여러 건물들이 동시에 지어질수 있다는 것입니다.

그럼 초기의 건물들의 시간은 원래 시간 그래도 가져가고 (result = time), A -> B 건물 순서로 지어져야 한다면 result[B]는 result[A] + time[B]의 점화식이 나옵니다.

주의해야할건 A,B둘다 지어져야지 C가 나오는 경우 입니다.

위상정렬 알고리즘 상, A B가 지어져야지 C가 지어지는건 자동으로 이뤄집니다.

그러나 A루트로 C지어진것이랑 B루트로 C가 지어진것 중에 최대시간을 채택해야합니다. A,B둘다 지어져야지  C가 시작되기 때문입니다.

x가 큐에 들어오면 x까지 탐색이 끝났으므로 break로 탈출하고, 정답리스트 ans에 넣습니다.

다 끝나고, ans리스트에 내용을 출력해서 마무리 합니다.

# 위상 정렬
import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline
test = int(input())
time = []
ans = [0]*(test)
for t in range(test):
    n,k = map(int,input().split())
    time = [0] + list(map(int, input().split()))
    result = [0] * (n+1)
    adjacent = [[] for _ in range(n+1)]
    indegree = [0] * (n+1)
    for i in range(k):
        a,b = map(int,input().split())
        adjacent[a].append(b)
        indegree[b] += 1
    x = int(input())

    #위상정렬 start
    queue = deque()
    for i in range(1,n+1):
        if indegree[i] == 0:
            queue.append(i)
            result[i] = time[i]
    while queue:
        node = queue.popleft()
        if node == x:
            break
        for c in adjacent[node]:
            result[c] = max(result[c],result[node] + time[c])
            if indegree[c] == 1:
                queue.append(c)
            indegree[c] -= 1
    ans[t] = result[x]
    #위상정렬 end

for t in range(test):
    print(ans[t])